1. روش جایگزینی زنجیرهبرای محاسبه تأثیر عوامل فردی بر شاخص کل مربوطه استفاده می شود. این روش تجزیه و تحلیل تنها زمانی استفاده می شود که رابطه بین پدیده های مورد مطالعه کاملاً کاربردی باشد، زمانی که در قالب یک رابطه مستقیم یا معکوس متناسب ارائه شود. در این موارد، شاخص کل تجزیه و تحلیل شده به عنوان تابعی از چندین متغیر باید به صورت مجموع جبری، حاصلضرب یا ضریب حاصل از تقسیم برخی از شاخص ها بر سایر شاخص ها نمایش داده شود.

هنگام محاسبه، باید قوانین زیر را رعایت کنید:

ابتدا تأثیر عوامل کمی و سپس کیفی در نظر گرفته می شود.

اول از همه، ضریب سطح اول تغییر می کند، سپس دوم، سوم و غیره.

V نمای کلیما سیستم محاسباتی زیر را با روش جایگزینی زنجیره داریم:

ارزش پایه شاخص تعمیم دهنده؛

y 0 \u003d f (a 1 b 0 c 0 d 0 ...) - مقدار متوسط؛

y 0 = f(a 1 b 1 c 0 d 0 ...) - مقدار متوسط.

y 0 \u003d f (a 1 b l c ] d 0 ...) - مقدار متوسط؛

………………………………

………………………………

………………………………

y 0 = f(a l b ] c l d l ...) مقدار واقعی است.

انحراف مطلق کل شاخص تعمیم با فرمول تعیین می شود

انحراف کلی شاخص تعمیم به عوامل زیر تجزیه می شود:

با تغییر عامل الف

با تغییر عامل ب

روش جایگزینی زنجیر دارای معایبی است که باید هنگام استفاده از آن آگاه باشید. اول، نتایج محاسبات به ترتیب جایگزینی عوامل بستگی دارد. ثانیاً، نقش فعال در تغییر شاخص تعمیم‌دهنده اغلب به طور غیرمنطقی به تأثیر تغییرات در عامل کیفی نسبت داده می‌شود.

2. روش شاخصبر اساس مقایسه سطح واقعی شی مورد مطالعه در دوره گزارش با سطح آن در دوره پایه است. مقادیر برنامه ریزی شده را می توان به جای مقدار در دوره پایه استفاده کرد.

از روش شاخص برای محاسبه تاثیر عوامل در مدل های ضربی و چندگانه استفاده می شود.

اگر یک شاخص اقتصادی تعمیم دهنده محصول شاخص های کمی (حجمی) و کیفی - عوامل باشد، در هنگام تعیین تأثیر یک عامل کمی، شاخص کیفی در سطح پایه ثابت می شود و هنگام تعیین تأثیر یک عامل کیفی. شاخص کمیدر سطح دوره گزارش ثابت شده است.

3. روش اختلاف مطلق.برای محاسبه تأثیر عوامل بر شاخص عملکرد در مدل های ضربی و مدل های ترکیبی از نوع استفاده می شود:

مطابق با روش تفاوت مطلق، لازم است رشد مطلق هر عامل محاسبه شود. سپس میزان تأثیر یک عامل خاص با ضرب کردن رشد آن در مقدار برنامه ریزی شده عوامل واقع در مدل در سمت راست آن و با مقدار واقعی عوامل واقع در سمت چپ تعیین می شود.

به عنوان مثال، الگوریتم محاسبه برای یک مدل نوع ضربی به شکل زیر است:

;

;

4. روش تفاوت های نسبی.در مدل های ضربی و ترکیبی استفاده می شود. ابتدا باید رشد نسبی هر عامل را محاسبه کنید. علاوه بر این، میزان تأثیر عامل بر شاخص عملکرد با ضرب رشد نسبی آن در مقدار برنامه ریزی شده شاخص عملکرد تعیین می شود.

بنابراین، برای یک مدل ضربی از نوع، انحراف نسبی شاخص‌های عاملی به شکل زیر است:

; ; ;

انحراف شاخص مؤثر به دلیل تأثیر هر عامل با فرمول های زیر محاسبه می شود:

; ; ;

5. روش حساب دیفرانسیل.بر اساس فرمول دیفرانسیل کل. برای تابعی از دو متغیر ما افزایش کامل تابع را داریم:

;

جایی که - افزایش فاکتوریل متغیرهای مربوطه؛

مشتقات خصوصی؛

یک مقدار بینهایت کوچک از مرتبه بالاتر از . این مقدار در محاسبات کنار گذاشته می شود (اغلب با ε نشان داده می شود.

بنابراین، تأثیر عامل x بر شاخص کلی با فرمول تعیین می شود.

روش حساب دیفرانسیل.

مبنای نظری برای ارزیابی کمی نقش عوامل فردی در پویایی شاخص مؤثر (تعمیم کننده) تمایز است.

در روش محاسبات دیفرانسیل، فرض بر این است که افزایش کل توابع (شاخص حاصل) بر حسب متفاوت است، جایی که مقدار هر یک از آنها به عنوان حاصل ضرب مشتق جزئی مربوطه و افزایش متغیری که توسط آن تعیین می شود. این مشتق محاسبه می شود. مسئله یافتن تأثیر عوامل بر تغییر شاخص حاصل را با روش حساب دیفرانسیل با استفاده از مثال تابعی از دو متغیر در نظر بگیرید. اجازه دهید تابع z = f(x, y) داده شود، سپس، اگر تابع قابل تفکیک باشد، افزایش آن را می توان به صورت بیان کرد.

جایی که - تغییر توابع؛

Δx (x 1 - x o) - تغییر در عامل اول.

- تغییر عامل دوم؛

یک مقدار بینهایت کوچک از مرتبه بالاتر از

تأثیر عوامل x و y بر تغییر z در این مورد به این صورت تعریف می شود

و مجموع آنها قسمت اصلی (خطی نسبت به افزایش ضرایب) از افزایش تابع متمایز است. لازم به ذکر است که پارامتر برای تغییرات به اندازه کافی کوچک در عوامل کوچک است و مقادیر آن می تواند به طور قابل توجهی از صفر برای تغییرات بزرگ در عوامل متفاوت باشد. از آنجایی که این روش یک تجزیه بدون ابهام از تأثیر عوامل بر تغییر در شاخص حاصل را ارائه می دهد، این تجزیه می تواند منجر به خطاهای قابل توجهی در ارزیابی تأثیر عوامل شود، زیرا ارزش مدت باقیمانده را در نظر نمی گیرد، به عنوان مثال. .

کاربرد روش را در مثالی از یک تابع خاص در نظر بگیرید: z = xy. اجازه دهید اولیه و نهایی مقادیر عاملو شاخص حاصل (x 0، y 0، z 0، x 1، y 1، z 1)، سپس تأثیر عوامل بر تغییر در شاخص حاصل به ترتیب با فرمول تعیین می شود:

به راحتی می توان نشان داد که عبارت باقی مانده در بسط خطی تابع z = xy برابر است

در واقع، کل تغییر در تابع بود، و تفاوت بین کل تغییر و با فرمول محاسبه می شود

بنابراین، در روش حساب دیفرانسیل، باقیمانده به اصطلاح تجزیه ناپذیر که به عنوان خطای منطقی روش تمایز تعبیر می شود، به سادگی کنار گذاشته می شود. این "ناراحتی" تمایز برای محاسبات اقتصادی، که در آن، به عنوان یک قاعده، تعادل دقیق تغییر در شاخص مؤثر و مجموع جبری تأثیر همه عوامل مورد نیاز است.

روش شاخص برای تعیین تأثیر عوامل بر یک شاخص تعمیم دهنده.

در آمار، برنامه ریزی و تحلیل فعالیت اقتصادیمدل‌های شاخص مبنای ارزیابی کمی نقش عوامل فردی در پویایی تغییرات در شاخص‌های تعمیم‌دهنده هستند.

بنابراین، با مطالعه وابستگی حجم تولید در یک شرکت به تغییرات تعداد کارکنان و بهره وری نیروی کار آنها، می توان از سیستم زیر از شاخص های مرتبط استفاده کرد:

(5.2.1)

(5.2.2)

که در آن - شاخص کلیتغییر در حجم خروجی؛

I R - شاخص فردی (عاملی) تغییر در تعداد کارمندان؛

I D - شاخص عامل تغییرات در بهره وری نیروی کار کارگران.

D 0 , D 1 - میانگین تولید سالانه محصول قابل فروش (ناخالص) به ازای هر کارگر به ترتیب در دوره های پایه و گزارش.

R 0 , R 1 - میانگین سالانه تعداد پرسنل صنعتی و تولیدی به ترتیب در دوره های پایه و گزارش.

فرمول های فوق نشان می دهد که تغییر نسبی کلی در تولید به صورت حاصلضرب تغییرات نسبی در دو عامل تعداد کارکنان و بهره وری نیروی کار آنها شکل می گیرد. فرمول ها منعکس کننده تمرین ساخت شاخص های عامل پذیرفته شده در آمار هستند که ماهیت آن را می توان به شرح زیر فرموله کرد. اگر یک شاخص اقتصادی تعمیم دهنده محصول شاخص های کمی (حجمی) و کیفی - عوامل باشد، در هنگام تعیین تأثیر یک عامل کمی، شاخص کیفی در سطح پایه ثابت می شود و هنگام تعیین تأثیر یک عامل کیفی، شاخص کمی در سطح دوره گزارش ثابت است.

روش شاخص این امکان را فراهم می کند که نه تنها انحرافات نسبی، بلکه مطلق شاخص تعمیم دهنده را نیز فاکتورسازی کنیم. در مثال ما، فرمول (5.2.1) به ما اجازه می دهد تا مقدار انحراف مطلق (افزایش) شاخص تعمیم دهنده - حجم خروجی را محاسبه کنیم. محصولات قابل فروششرکت ها:

افزایش مطلق در حجم تولید محصولات قابل فروش در دوره مورد تجزیه و تحلیل کجاست.

این انحراف تحت تأثیر تغییرات تعداد کارکنان و بهره وری آنها شکل گرفت. به منظور تعیین اینکه چه بخشی از کل تغییر در حجم خروجی به دلیل تغییر در هر یک از عوامل به طور جداگانه به دست آمده است، لازم است هنگام محاسبه تأثیر یکی از آنها تأثیر عامل دیگری را حذف کنیم.

فرمول (5.2.2) با این شرط مطابقت دارد. در عامل اول، تأثیر بهره وری نیروی کار حذف می شود، در دوم - تعداد کارکنان، بنابراین، افزایش تولید به دلیل تغییر در تعداد کارکنان به عنوان تفاوت بین صورت و مخرج عامل اول تعیین می شود. :

افزایش حجم تولید به دلیل تغییر در بهره وری کارگران به طور مشابه توسط عامل دوم تعیین می شود:

اصل بیان شده تجزیه افزایش مطلق (انحراف) شاخص تعمیم دهنده به عوامل برای مواردی مناسب است که تعداد عوامل برابر با دو باشد (یکی از آنها کمی و دیگری کیفی است) و شاخص مورد تجزیه و تحلیل به عنوان محصول خود ارائه شده است.

نظریه شاخص نمی دهد روش کلیتجزیه انحرافات مطلق شاخص تعمیم دهنده توسط عواملی با بیش از دو عامل.

روش جایگزینی زنجیره

این روش همانطور که قبلاً ثابت شد شامل به دست آوردن تعدادی از مقادیر میانی شاخص تعمیم دهنده با جایگزینی متوالی مقادیر اصلی عوامل با مقادیر واقعی است. تفاوت بین دو مقدار میانی شاخص تعمیم دهنده در زنجیره جایگزینی برابر با تغییر شاخص تعمیم دهنده ناشی از تغییر در عامل مربوطه است.

به طور کلی، ما سیستم محاسبات زیر را با استفاده از روش جایگزینی زنجیره داریم:

- ارزش اساسی شاخص تعمیم دهنده؛

- ارزش متوسط؛

- ارزش متوسط؛

- ارزش متوسط؛

………………………………………………..

…………………………………………………

- ارزش واقعی.

انحراف مطلق کل شاخص تعمیم با فرمول تعیین می شود

انحراف کلی شاخص تعمیم به عوامل زیر تجزیه می شود:

با تغییر عامل الف

با تغییر عامل ب

روش جایگزینی زنجیره مانند روش شاخص دارای معایبی است که هنگام استفاده از آن باید به آن توجه داشته باشید. اول، نتایج محاسبات به جایگزینی متوالی عوامل بستگی دارد. ثانیاً، نقش فعال در تغییر شاخص تعمیم‌دهنده اغلب به طور غیرمنطقی به تأثیر تغییرات در عامل کیفی نسبت داده می‌شود.

به عنوان مثال، اگر شاخص مورد مطالعه z به شکل تابع باشد، تغییر آن در طول دوره با فرمول بیان می شود

جایی که Δz افزایش شاخص تعمیم دهنده است.

Δx، Δy - افزایش عوامل؛

x 0 y 0 - مقادیر اساسی عوامل؛

t 0 t 1 به ترتیب دوره های پایه و گزارش هستند.

با گروه بندی آخرین عبارت در این فرمول با یکی از اولین ها، دو نوع مختلف جایگزینی زنجیره بدست می آوریم.

گزینه اول:

گزینه دوم:

در عمل معمولاً از گزینه اول استفاده می شود (به شرطی که x یک عامل کمی و y یک عامل کیفی باشد).

در این فرمول، تأثیر یک عامل کیفی بر تغییر شاخص تعمیم‌دهنده آشکار می‌شود، یعنی نمی‌توان مقدار کمی مشخصی از عوامل فردی را بدون رعایت شرایط اضافی به دست آورد.

روش تفاوت های محدود وزنی.

این روش شامل این واقعیت است که میزان تأثیر هر عامل با مرتبه اول و دوم جایگزینی تعیین می شود، سپس نتیجه جمع می شود و مقدار متوسط ​​از مجموع حاصل گرفته می شود و یک پاسخ واحد در مورد اهمیت تأثیر عامل اگر فاکتورهای بیشتری در محاسبه دخیل باشند، مقادیر آنها با استفاده از همه جایگزین های ممکن محاسبه می شود. اجازه دهید این روش را با استفاده از نماد اتخاذ شده در بالا به صورت ریاضی توصیف کنیم.

همانطور که می بینید، روش تفاوت های محدود وزنی همه گونه های جایگزینی را در نظر می گیرد. در عین حال، هنگام میانگین گیری، به دست آوردن یک مقدار کمی روشن از عوامل فردی غیرممکن است. این روش بسیار وقت گیر است و در مقایسه با روش قبلی، فرآیند محاسباتی را پیچیده می کند، زیرا باید همه موارد را برشمرد. گزینه های ممکنتعویض ها در هسته خود، روش تفاوت های محدود وزنی (فقط برای یک مدل ضربی دو عاملی) با روش اضافه کردن ساده یک باقیمانده تجزیه ناپذیر هنگام تقسیم این باقیمانده بین عوامل به طور مساوی یکسان است. این با تبدیل فرمول زیر تأیید می شود

به همین ترتیب

لازم به ذکر است که با افزایش تعداد فاکتورها و در نتیجه تعداد جایگزینی ها، هویت توصیف شده روش ها تأیید نمی شود.

روش لگاریتمی

این روش شامل این واقعیت است که توزیع متناسب لگاریتمی باقیمانده بر دو عامل مورد نظر حاصل می شود. در این صورت نیازی به تعیین ترتیب عملکرد عوامل نیست.

از نظر ریاضی، این روش به شرح زیر است.

سیستم عامل z = xy را می توان به صورت lg z = lg x + lg y نشان داد، سپس

با تقسیم هر دو بخش فرمول بر Δz و ضرب در Δz به دست می‌آید

(*)

جایی که

عبارت (*) برای Δz چیزی نیست جز توزیع متناسب لگاریتمی آن بر دو عامل مورد نظر. به همین دلیل است که نویسندگان این رویکرد این روش را "روش لگاریتمی فاکتورگیری افزایش Δz به فاکتور" نامیده اند. ویژگی روش انبساط لگاریتمی این است که به شما امکان می دهد تأثیر باقی مانده نه تنها دو، بلکه بسیاری از عوامل جدا شده را بر تغییر شاخص مؤثر تعیین کنید، بدون اینکه نیازی به ایجاد نظم عمل باشد.

به شکل کلی تر، این روش توسط ریاضیدان A. Khumal توصیف شده است، که می نویسد: «چنین تقسیمی از افزایش یک محصول را می توان عادی نامید. این نام با این واقعیت توجیه می شود که قانون تقسیم به دست آمده برای هر تعدادی از عوامل معتبر باقی می ماند، یعنی: افزایش محصول بین عوامل متغیر به نسبت لگاریتم ضرایب تغییر آنها تقسیم می شود. در واقع، اگر در مدل ضربی تحلیل شده سیستم عاملی، عوامل بیشتری وجود داشته باشد (به عنوان مثال z=xypm)، افزایش کل شاخص حاصل Δz خواهد بود.

تجزیه رشد به عوامل با وارد کردن ضریب k حاصل می شود که در صورت صفر یا لغو متقابل عوامل، اجازه استفاده از این روش را نمی دهد. فرمول Δz را می توان متفاوت نوشت:

جایی که

در این فرم، این فرمول در حال حاضر به عنوان یک فرمول کلاسیک برای توصیف روش لگاریتمی تجزیه و تحلیل استفاده می شود. از این فرمول نتیجه می شود که افزایش کل شاخص مؤثر بین عوامل به نسبت نسبت لگاریتم شاخص های عامل به لگاریتم شاخص مؤثر بین عوامل توزیع می شود. فرقی نمی کند که از کدام لگاریتم استفاده شود (ln N طبیعی یا اعشاری lg N).

عیب اصلی روش تحلیل لگاریتمی این است که نمی تواند "جهانی" باشد، نمی توان از آن در تحلیل هر نوع مدل سیستم عاملی استفاده کرد. اگر هنگام تجزیه و تحلیل مدل های ضربی سیستم های عاملی با استفاده از روش لگاریتمی، بتوان مقادیر دقیق تأثیر عوامل را به دست آورد (در حالتی که ) ، با همان تجزیه و تحلیل مدل های چندگانه سیستم عاملی، این امکان وجود ندارد. به دست آوردن مقادیر دقیق تأثیر عوامل ممکن است.

بنابراین، اگر مدل چندگانه سیستم عاملی به شکل نمایش داده شود

سپس ,

سپس یک فرمول مشابه را می توان برای تجزیه و تحلیل مدل های چندگانه سیستم عامل اعمال کرد، به عنوان مثال.

جایی که

اگر در مدل چندگانه سیستم عاملی ، سپس هنگام تجزیه و تحلیل این مدل، به دست می آوریم:

لازم به ذکر است که تقسیم بعدی ضریب Δz' y با روش لگاریتمی به عوامل Δz' c و Δz' q در عمل قابل انجام نیست، زیرا روش لگاریتمی در ذات خود امکان به دست آوردن نسبت های لگاریتمی را فراهم می کند. برای عوامل تشریح کننده تقریباً یکسان است. این دقیقاً نقطه ضعف روش توصیف شده است. استفاده از یک رویکرد "مخلوط" در تجزیه و تحلیل مدل های چندگانه سیستم های عاملی، مشکل به دست آوردن یک مقدار مجزا از کل مجموعه عواملی را که بر تغییر در شاخص موثر تأثیر می گذارد، حل نمی کند. وجود محاسبات تقریبی مقادیر تغییرات فاکتوریلناقص بودن روش لگاریتمی تجزیه و تحلیل را ثابت می کند.

روش ضرایب. این روش که توسط ریاضیدان روسی I. A. Belobzhetsky توصیف شده است، مبتنی بر مقایسه مقدار عددی همان پایه است. نشانگرهای اقتصادیتحت شرایط مختلف.I. A. Belobzhetsky برای تعیین میزان تأثیر عوامل به شرح زیر پیشنهاد کرد:

روش توصیف شده ضرایب با سادگی خود را مجذوب خود می کند ، اما هنگام جایگزینی مقادیر دیجیتال در فرمول ها ، نتیجه I. A. Belobzhetsky فقط به طور تصادفی صحیح بود. با اجرای دقیق تبدیل‌های جبری، نتیجه تأثیر کل عوامل با میزان تغییر در شاخص مؤثر که با محاسبه مستقیم به دست می‌آید منطبق نیست.

روش تقسیم افزایش عوامل.

در تحلیل فعالیت های اقتصادی، رایج ترین وظایف، تحلیل عاملی قطعی مستقیم است. از منظر اقتصادی، چنین وظایفی شامل تحلیل اجرای طرح یا پویایی شاخص های اقتصادی است که در آن مقدار کمی عوامل مؤثر بر تغییر شاخص عملکرد محاسبه می شود. از دیدگاه ریاضی، مسائل تحلیل عاملی قطعی مستقیم نشان دهنده مطالعه تابعی از چندین متغیر است.

توسعه بیشتر روش حساب دیفرانسیل، روش تقسیم افزایش علائم عامل بود، که در آن لازم است افزایش هر یک از متغیرها به بخش های به اندازه کافی کوچک تقسیم شود و مقادیر مشتقات جزئی برای هر یک (از قبل) دوباره محاسبه شود. به اندازه کافی کوچک) جابجایی در فضا. درجه تقسیم به گونه ای در نظر گرفته می شود که خطای کل بر دقت محاسبات اقتصادی تأثیری نداشته باشد.

بنابراین، افزایش تابع z=f(x,y) را می توان به صورت کلی به صورت زیر نشان داد:

که در آن n تعداد بخش هایی است که افزایش هر عامل به آنها تقسیم می شود.

A x n = - تغییر در تابع z = f(x, y) به دلیل تغییر در ضریب x توسط مقدار ;

A y n = - تغییر در تابع z = f(x, y) به دلیل تغییر در ضریب y توسط مقدار

خطای ε با افزایش n کاهش می یابد.

به عنوان مثال، هنگام تجزیه و تحلیل یک مدل چندگانه از یک سیستم عاملی از نوع با تقسیم افزایش ویژگی های عامل، فرمول های زیر را برای محاسبه مقادیر کمی تأثیر عوامل بر شاخص حاصل به دست می آوریم:

اگر n به اندازه کافی بزرگ باشد، می توان از ε صرف نظر کرد.

روش تقسیم افزایشی ویژگی های عامل دارای مزایایی نسبت به روش جایگزینی زنجیره ای است. این به شما امکان می دهد تا به طور منحصر به فرد میزان تأثیر عوامل را با دقت محاسباتی از پیش تعیین شده تعیین کنید ، با دنباله ای از جایگزینی ها و انتخاب شاخص ها - عوامل کیفی و کمی همراه نیست. روش تقسیم مستلزم آن است که شرایط برای تمایز پذیری تابع در حوزه مورد بررسی برآورده شود.

روش یکپارچه برای ارزیابی تأثیرات فاکتوریل.

روش انتگرال تحلیل عاملی به توسعه منطقی بیشتر روش تقسیم افزایش علائم عامل تبدیل شد. این روش بر اساس جمع کردن افزایش های یک تابع تعریف شده به عنوان مشتق جزئی ضرب در افزایش آرگومان در بازه های بی نهایت کوچک است. در این صورت شرایط زیر باید رعایت شود:

تمایز پیوسته یک تابع، که در آن یک شاخص اقتصادی به عنوان یک استدلال استفاده می شود.

تابع بین نقطه شروع و پایان دوره ابتدایی در یک خط مستقیم تغییر می کند.

ثبات نسبت نرخ تغییر عوامل

به طور کلی، فرمول های محاسبه مقادیر کمی تأثیر عوامل بر تغییر در شاخص حاصل (برای تابع z=f(x، y) - از هر نوعی) به شرح زیر مشتق شده است که مطابق با مورد محدود کننده زمانی که:

که در آن Гe یک قطعه جهت‌خطی مستطیل در صفحه (x, y) است که نقطه (x 0, y 0) را به نقطه (x 1, y 1) متصل می‌کند.

در واقع فرآیندهای اقتصادیتغییر فاکتورها در حوزه تعریف تابع ممکن است نه در امتداد یک قطعه مستطیل e، بلکه در امتداد برخی از منحنی های جهت دار رخ دهد. اما از آنجایی که تغییر فاکتورها برای یک دوره ابتدایی در نظر گرفته می شود (یعنی برای حداقل دوره زمانی که در طی آن حداقل یکی از عوامل افزایشی دریافت می کند)، بنابراین مسیر منحنی به تنها روش ممکن تعیین می شود - توسط یک بخش مستطیلی از منحنی که نقاط دوره ابتدایی اولیه و نهایی را به هم متصل می کند.

ما یک فرمول برای حالت کلی استخراج می کنیم.

تابع تغییر شاخص حاصل از عوامل تنظیم شده است

Y \u003d f (x 1، x 2، ...، x t)،

که در آن x j مقدار فاکتورها است. j = 1، 2، ...، t; y مقدار شاخص به دست آمده است.

عوامل در زمان تغییر می کنند و مقادیر هر عامل در n نقطه مشخص است، یعنی فرض می کنیم که n نقطه در فضای m بعدی داده شده است:

که در آن x ji مقدار نشانگر j در لحظه i است.

نقاط M 1 و M p به ترتیب با مقادیر عوامل در ابتدا و انتهای دوره تجزیه و تحلیل مطابقت دارد.

فرض کنید که اندیکاتور y یک افزایش Δy برای دوره تحلیل شده دریافت کرده است. اجازه دهید تابع y \u003d f (x 1, x 2, ..., xm) قابل تمایز باشد و f "xj (x 1, x 2, ..., xt) مشتق جزئی این تابع با توجه به آرگومان xj .

فرض کنید Li یک پاره خط مستقیم است که دو نقطه M i و M i+1 را به هم متصل می کند (i=1, 2, …, n-1).

سپس معادله پارامتری این خط را می توان به صورت زیر نوشت

ما نماد را معرفی می کنیم

با توجه به این دو فرمول، انتگرال روی بخش Li را می توان به صورت زیر نوشت:

j = 1، 2،…، m; I = 1,2,…,n-1.

با محاسبه تمام انتگرال ها، ماتریس را بدست می آوریم

عنصر این ماتریس y ij سهم شاخص j را در تغییر در شاخص حاصل برای دوره i مشخص می کند.

با جمع کردن مقادیر Δy ij طبق جداول ماتریس، خط زیر را بدست می آوریم:

(Δy 1 , Δy 2 ,…, Δy j , …, Δy m .);

مقدار هر عنصر j ام این خط سهم عامل j را در تغییر در اندیکاتور حاصل Δy مشخص می کند. مجموع همه Δy j (j = 1، 2، ...، m) افزایش کل شاخص به دست آمده است.

دو جهت استفاده عملی از روش انتگرال در حل مسائل تحلیل عاملی وجود دارد. اولین جهت را می توان به وظایف تحلیل عاملی نسبت داد، زمانی که هیچ داده ای در مورد تغییر عوامل در دوره مورد تجزیه و تحلیل وجود ندارد یا می توان آنها را انتزاع کرد، یعنی موردی وجود دارد که این دوره را باید ابتدایی در نظر گرفت. در این مورد، محاسبات باید در امتداد یک خط مستقیم گرا انجام شود. این نوع از مسائل تحلیل عاملی را می توان به طور مشروط ایستا نامید، زیرا عوامل دخیل در تجزیه و تحلیل با تغییر موقعیت آنها در رابطه با یک عامل مشخص می شوند، ثبات شرایط برای تجزیه و تحلیل عوامل اندازه گیری شده، صرف نظر از اینکه آیا آنها در آنها هستند یا خیر. مدل سیستم عاملی مقایسه افزایش عوامل در رابطه با یک عامل انتخاب شده برای این منظور اتفاق می افتد.

انواع استاتیک وظایف روش انتگرال تحلیل عاملی باید شامل محاسبات مربوط به تجزیه و تحلیل اجرای طرح یا دینامیک (در صورت مقایسه با دوره قبلی) شاخص ها باشد. در این مورد، هیچ داده ای در مورد تغییرات عوامل در دوره مورد تجزیه و تحلیل وجود ندارد.

جهت دوم را می توان به وظایف تحلیل عاملی نسبت داد، زمانی که اطلاعاتی در مورد تغییرات عوامل در دوره مورد تجزیه و تحلیل وجود دارد و باید مورد توجه قرار گیرد، یعنی زمانی که این دوره، مطابق با داده های موجود، تقسیم می شود. به تعدادی از موارد ابتدایی. در این مورد، محاسبات باید در امتداد برخی از منحنی های جهت دار که نقطه (x 0، y 0) و نقطه (x 1، y 1) را برای یک مدل دو عاملی متصل می کند، انجام شود. مشکل این است که چگونه می توان شکل واقعی منحنی را تعیین کرد که عوامل x و y در طول زمان حرکت کردند. این نوع از وظایف تحلیل عاملی را می توان به طور مشروط پویا نامید، زیرا عوامل دخیل در تجزیه و تحلیل در هر دوره به بخش های تقسیم شده تغییر می کنند.

انواع پویا مسائل روش انتگرال تحلیل عاملی باید شامل محاسبات مربوط به تجزیه و تحلیل سری های زمانی شاخص های اقتصادی باشد. در این مورد، می‌توان معادله‌ای را انتخاب کرد، هرچند تقریباً، که رفتار عوامل تحلیل‌شده را در طول زمان برای کل دوره مورد بررسی توصیف کند. در این صورت، در هر دوره ابتدایی تقسیم شده، می توان یک ارزش فردی متفاوت از سایرین در نظر گرفت. روش انتگرال تحلیل عاملی در عمل تحلیل اقتصادی قطعی کاربرد پیدا می کند.

برخلاف روش زنجیره ای، قانون لگاریتمی توزیع مجدد بارهای عاملی در روش انتگرال عمل می کند که نشان دهنده مزایای بزرگ آن است. این روش عینی است زیرا هر گونه فرضی در مورد نقش عوامل قبل از تجزیه و تحلیل را حذف می کند. روش انتگرال بر خلاف سایر روش های تحلیل عاملی، شرط استقلال عوامل را رعایت می کند.

یکی از ویژگی های مهم روش انتگرالی تحلیل عاملی این است که بدون توجه به تعداد عناصر موجود در مدل سیستم عاملی و شکل ارتباط بین آنها، رویکردی کلی برای حل مسائل از انواع مختلف ارائه می دهد. در عین حال، به منظور ساده سازی روش محاسباتی برای تجزیه افزایش شاخص حاصل به عوامل، باید به دو گروه (انواع مدل های عاملی: ضربی و چندگانه) پایبند بود.

روش یکپارچه سازی محاسباتی یکسان است، اما فرمول های نهایی برای محاسبه فاکتورها متفاوت است. تشکیل فرمول های کاری روش انتگرال برای مدل های ضربی. استفاده از روش انتگرال تحلیل عاملی در تحلیل اقتصادی قطعی به طور کامل مشکل به دست آوردن مقادیر منحصر به فرد تعیین شده تأثیر عوامل را حل می کند.

نیاز به فرمول هایی برای محاسبه تأثیر عوامل برای بسیاری از انواع مدل های سیستم عامل (توابع) وجود دارد. در بالا مشخص شد که هر مدلی از یک سیستم فاکتوریل محدود را می توان به دو نوع کاهش داد - ضربی و چندگانه. این شرط این واقعیت را از پیش تعیین می کند که محقق با دو نوع اصلی از مدل های سیستم عاملی سر و کار دارد، زیرا بقیه مدل ها انواع آنها هستند.

عملیات محاسبه یک انتگرال معین برای یک انتگرال معین و یک بازه ادغام معین طبق یک برنامه استاندارد ذخیره شده در حافظه ماشین انجام می شود. در این راستا، مشکل تنها به ساخت انتگرال هایی خلاصه می شود که به نوع تابع یا مدل سیستم فاکتوریل بستگی دارد.

برای تسهیل حل مشکل ساخت انتگرال، بسته به نوع مدل سیستم فاکتوریل (ضربی یا چندگانه)، ماتریس هایی از مقادیر اولیه را برای - ساخت انتگرال های عناصر ساختار سیستم فاکتوریل پیشنهاد می کنیم. اصل تعبیه شده در ماتریس ها ساخت انتگرال عناصر ساختار یک سیستم عاملی را برای هر مجموعه ای از عناصر مدل یک سیستم فاکتوریل محدود ممکن می سازد. اساساً ساختن انتگرال های عناصر ساختار سیستم عاملی یک فرآیند فردی است و در صورتی که تعداد عناصر سازه با تعداد زیادی اندازه گیری شود که در عمل اقتصادینادر است، از شرایط خاص داده شده است.

هنگام تشکیل فرمول های کاری برای محاسبه تأثیر عوامل در شرایط استفاده از رایانه، از قوانین زیر استفاده می شود که مکانیک کار با ماتریس ها را منعکس می کند: سیستم هایی با رمزگشایی بعدی مقادیر داده شده در سمت راست و در پایین صفحه ماتریس مقادیر اولیه (جدول 5.1).

جدول 5.1

ماتریس مقادیر اولیه برای ساخت انتگرال عناصر ساختار مدل های ضربی سیستم های فاکتوریل

عناصر ساختار سیستم عاملی	عناصر مدل ضربی سیستم عاملی									فرمول انتگرال
فرمول انتگرال			y / x \u003d (y 0 + kx) dx	z / x \u003d (z 0 + lx) dx	q / x \u003d (q 0 +mx) dx	p / x \u003d (p 0 + nx) dx	m / x \u003d (m 0 + ox) dx	n / x = (n 0 + px) dx

اجازه دهید مثالی از ساخت انتگرال ها ارائه دهیم.

مثال:

نوع مدل های سیستم عاملی f = x y zq (مدل ضربی).

ساختار سیستم عاملی

ساخت انتگرال

جایی که

تشکیل فرمول های کاری روش انتگرال برای مدل های متعدد. انتگرال های عناصر ساختار سیستم عاملی برای مدل های چندگانه با وارد کردن مقدار اولیه به دست آمده در تقاطع خطوط، در زیر علامت انتگرال، بسته به نوع مدل و عناصر ساختار سیستم عاملی ساخته می شوند. به دنبال رمزگشایی مقادیر داده شده به سمت راست و پایین در ماتریس مقادیر اولیه.

محاسبه بعدی یک انتگرال معین بر روی یک انتگرال معین و یک بازه انتگرال گیری معین با استفاده از یک کامپیوتر طبق یک برنامه استاندارد که از فرمول سیمپسون استفاده می کند یا به صورت دستی مطابق با قوانین عمومیادغام.

در غیاب ابزارهای محاسباتی جهانی، ما مجموعه‌ای از فرمول‌ها را که اغلب در تحلیل اقتصادی برای محاسبه عناصر ساختار برای مدل‌های ضربی و چندگانه سیستم‌های عاملی یافت می‌شوند، پیشنهاد می‌کنیم که در نتیجه فرآیند یکپارچه‌سازی به دست آمده‌اند. با در نظر گرفتن نیاز به بزرگترین ساده سازی آنها، یک روش محاسباتی برای فشرده سازی فرمول های به دست آمده پس از محاسبه انتگرال های خاص (عملیات یکپارچه سازی) انجام شد.

اجازه دهید مثالی از ساخت فرمول های کاری برای محاسبه عناصر ساختار یک سیستم فاکتوریل ارائه دهیم.

مثال:

نوع مدل سیستم عاملی f = xyzq (مدل ضربی).

ساختار سیستم عاملی

فرمول های کاری برای محاسبه عناصر ساختار سیستم عاملی:

استفاده از فرمول های کاری به طور قابل توجهی در تجزیه و تحلیل زنجیره قطعی گسترش یافته است، که در آن عامل شناسایی شده را می توان به طور گام به گام به اجزاء تجزیه کرد، همانطور که بود، در یک صفحه تجزیه و تحلیل متفاوت.

نمونه ای از تحلیل عاملی زنجیره ای قطعی می تواند تجزیه و تحلیل در مزرعه یک انجمن تولید باشد که نقش هر واحد تولیدی را در دستیابی به بهترین نتیجه برای کل انجمن ارزیابی می کند.

تجزیه و تحلیل رتبه بندی- یکی از گزینه های ارزیابی جامع وضعیت مالیشرکت ها تجزیه و تحلیل رتبه بندییک روش است ارزیابی مقایسه ایفعالیت چندین شرکت ماهیت رتبه بندی به شرح زیر است: کسب و کارها صف می کشند(گروه بندی) با توجه به ویژگی ها یا معیارهای خاص.

علائم یا معیارها یا جنبه های فردی فعالیت شرکت (سودآوری، پرداخت بدهی و غیره) را منعکس می کنند یا شرکت را به عنوان یک کل مشخص می کنند (حجم فروش، حجم بازار، قابلیت اطمینان).

هنگام انجام تجزیه و تحلیل رتبه بندیدو روش اصلی وجود دارد: کارشناسی و تحلیلی. اساس روش کارشناسی، تجربه و صلاحیت کارشناسان است. کارشناسان بر اساس اطلاعات موجود، با توجه به روش های خود، تجزیه و تحلیل شرکت را انجام می دهند. تجزیه و تحلیل هر دو ویژگی کمی و کیفی شرکت را در نظر می گیرد.

بر خلاف روش خبره، روش تحلیلی تنها بر اساس شاخص های کمی. تجزیه و تحلیل با توجه به روش های رسمی محاسبه انجام می شود. هنگام استفاده از روش تحلیلی، سه مرحله اصلی قابل تشخیص است:

"فیلتر کردن" اولیه شرکت ها. در این مرحله بنگاه‌هایی حذف می‌شوند که با احتمال زیاد می‌توان گفت که گزارش آن‌ها باعث ایجاد شبهه زیادی می‌شود.

محاسبه ضرایب، با توجه به روش از پیش تایید شده؛

چندین معایب وجود دارد که اثربخشی تجزیه و تحلیل رتبه بندی را در تعیین وضعیت مالی شرکت کاهش می دهد:

اعتبار اطلاعاتی که بر اساس آن رتبه بندی می شود. تجزیه و تحلیل رتبه بندی توسط آژانس های مستقل بر اساس گزارش های عمومی و رسمی شرکت انجام می شود. گزارش رسمی منتشر شده توسط شرکت ها در رسانه ها ترازنامه است. نقص سیستم روسیحسابداری، شکاف در قوانین مالی روسیه، مقدار زیادی از اقتصاد سایه - همه اینها به ما اجازه نمی دهد که به طور کامل به گزارش رسمی شرکت ها اعتماد کنیم. تا حدودی حل این مشکل می تواند حسابرسی صورت های مالی شرکت باشد.

تجزیه و تحلیل رتبه بندی نابهنگام به عنوان یک قاعده، رتبه بر اساس تراز سال محاسبه می شود. ترازهای سالیانهموعد مقرر تا 31 مارس سال بعد از سال گزارشگری است. سپس کمی زمان می برد تا رتبه بندی شود. بنابراین، رتبه بندی بر اساس اطلاعات مربوط به 3-4 ماه پیش ظاهر می شود. در طول این مدت، وضعیت شرکت می تواند به طور قابل توجهی تغییر کند.

موضوعیت نظر کارشناسی (با روش کارشناسی تحلیل رتبه بندی). رسمی کردن نظرات کارشناسان دشوار است و موقعیت یک شرکت در رتبه بندی تا حد زیادی به آنها بستگی دارد.

کامل ترین و دقیق ترین مطالعه فعالیت های شرکت به منظور اعطای رتبه به آن می تواند توسط کارکنان شرکت انجام شود. از آنجایی که علاوه بر اطلاعات رسمی، می توانند استفاده کنند اطلاعات داخلی. با این حال، کارکنان شرکت ممکن است در ارزیابی فعالیت ها ذهنی باشند و همیشه برای انجام چنین تحلیلی به اندازه کافی شایستگی ندارند.

همه پدیده ها و فرآیندهای فعالیت اقتصادی بنگاه ها به هم پیوسته و وابسته هستند. برخی از آنها به طور مستقیم و برخی دیگر به طور غیر مستقیم مرتبط هستند. از این رو، یک موضوع روش شناختی مهم در تحلیل اقتصادی، بررسی و اندازه گیری تأثیر عوامل بر میزان شاخص های اقتصادی مورد مطالعه است.

تحت تحلیل عامل اقتصادیبه عنوان یک انتقال تدریجی از سیستم عامل اولیه به سیستم عامل نهایی، افشای مجموعه کاملی از عوامل مستقیم و از نظر کمی قابل اندازه گیری که بر تغییر در شاخص موثر تأثیر می گذارد، درک می شود.

با توجه به ماهیت رابطه بین شاخص ها، روش های تحلیل عاملی قطعی و تصادفی متمایز می شوند.

تحلیل عاملی قطعی روشی برای مطالعه تأثیر عواملی است که رابطه آنها با شاخص عملکرد ماهیت عملکردی دارد.

ویژگی های اصلی رویکرد قطعی به تجزیه و تحلیل:
ساخت یک مدل قطعی با تحلیل منطقی؛
وجود یک اتصال کامل (سخت) بین نشانگرها؛
عدم امکان تفکیک نتایج تأثیر عوامل همزمان که نمی توانند در یک مدل ترکیب شوند.
مطالعه روابط متقابل در کوتاه مدت

چهار نوع مدل قطعی وجود دارد:

مدل های افزودنیمجموع جبری از توان را نشان می دهد و فرم را دارد

برای مثال، چنین مدل‌هایی شامل شاخص‌های هزینه در ارتباط با عناصر هزینه تولید و اقلام هزینه است. شاخصی از حجم تولید در رابطه آن با حجم تولید محصولات منفرد یا حجم تولید در بخش های جداگانه.

مدل های ضربیدر یک فرم تعمیم یافته را می توان با فرمول نشان داد

.

نمونه ای از مدل ضربی، مدل حجم فروش دو عاملی است

,

جایی که اچ - میانگین تعداد کارمندانکارگران؛

CBمیانگین خروجی هر کارگر است.

چند مدل:

نمونه ای از یک مدل چندگانه، نشانگر دوره گردش کالا (به روز) است. T OB.T:

,

جایی که ز تی- میانگین موجودی کالا؛ یا- حجم فروش یک روزه

مدل های ترکیبیترکیبی از مدل های ذکر شده در بالا هستند و می توان آنها را با استفاده از عبارات خاص توصیف کرد:

نمونه هایی از این مدل ها شاخص های هزینه برای 1 روبل هستند. محصولات قابل فروش، شاخص های سودآوری و غیره

برای بررسی رابطه بین شاخص‌ها و تعیین کمیت عوامل متعددی که بر شاخص عملکرد تأثیر گذاشته‌اند، کلیات را ارائه می‌کنیم قوانین تبدیل مدلبرای گنجاندن شاخص های عامل جدید.

برای اصلاح شاخص عامل تعمیم دهنده به اجزای آن، که برای محاسبات تحلیلی مورد علاقه هستند، از روش افزایش طول سیستم عامل استفاده می شود.

اگر مدل فاکتوریل اصلی، و، آنگاه مدل شکل می گیرد .

برای جداسازی تعداد معینی از عوامل جدید و ساختن شاخص های عاملی لازم برای محاسبات، از روش بسط مدل های عاملی استفاده می شود. در این حالت، صورت و مخرج در یک عدد ضرب می شوند:

.

برای ساخت شاخص های عاملی جدید از روش مدل های عامل کاهنده استفاده می شود. هنگام استفاده از این تکنیک، صورت و مخرج بر یک عدد تقسیم می شوند.

.

جزئیات تحلیل عاملی تا حد زیادی توسط تعداد عواملی تعیین می شود که تأثیر آنها را می توان به طور کمی ارزیابی کرد، بنابراین پراهمیتدر تجزیه و تحلیل مدل های ضربی چند عاملی وجود دارد. آنها بر اساس اصول زیر هستند:
مکان هر عامل در مدل باید با نقش آن در شکل گیری شاخص موثر مطابقت داشته باشد.
مدل باید از یک مدل کامل دو عاملی با تقسیم متوالی عوامل، معمولاً کیفی، به اجزاء ساخته شود.
· هنگام نوشتن فرمول یک مدل چند عاملی، فاکتورها باید از چپ به راست به ترتیب جایگزینی مرتب شوند.

ساخت مدل عاملی اولین مرحله تحلیل قطعی است. در مرحله بعد، روشی برای ارزیابی تأثیر عوامل تعیین می شود.

روش جایگزینی زنجیرهشامل تعیین تعدادی از مقادیر میانی شاخص تعمیم دهنده با جایگزینی متوالی مقادیر اساسی عوامل با موارد گزارشگر است. این روش بر اساس حذف است. از بین بردن- به معنای حذف، حذف تأثیر همه عوامل بر ارزش شاخص مؤثر است، به جز یکی. در عین حال، بر اساس این واقعیت که همه عوامل مستقل از یکدیگر تغییر می کنند، یعنی. اول یک عامل تغییر می کند و بقیه بدون تغییر باقی می مانند. سپس دو تغییر می کنند در حالی که بقیه بدون تغییر باقی می مانند، و به همین ترتیب.

به طور کلی کاربرد روش تنظیم زنجیره را می توان به شرح زیر توصیف کرد:

که در آن a 0, b 0, c 0 مقادیر اساسی عوامل مؤثر بر شاخص تعمیم y هستند.

a 1 , b 1 , c 1 - مقادیر واقعی فاکتورها.

y a، y b، - تغییرات میانی در شاخص حاصل که به ترتیب با تغییر در عوامل a، b همراه است.

کل تغییر D y=y 1 -y 0 مجموع تغییرات شاخص حاصل از تغییرات هر عامل با مقادیر ثابت عوامل دیگر است:

یک مثال را در نظر بگیرید:

جدول 2

داده های اولیه برای تحلیل عاملی

شاخص ها	کنوانسیون ها	ارزش های اساسی	واقعی ارزش های	تغییر
				مطلق (+،-)	نسبت فامیلی (٪)
حجم محصولات قابل فروش، هزار روبل.
تعداد کارمندان، افراد
خروجی به ازای هر کارگر،

تجزیه و تحلیل تأثیر بر حجم تولید قابل فروش تعداد کارگران و بازده آنها بر اساس داده های جدول 2 به روشی که در بالا توضیح داده شد انجام خواهد شد. وابستگی حجم محصولات قابل فروش به این عوامل را می توان با استفاده از یک مدل ضربی توصیف کرد:

سپس تأثیر تغییر تعداد کارمندان بر شاخص کلی را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:

بنابراین، تغییر در حجم تولید قابل فروش به طور مثبت تحت تأثیر تغییر تعداد کارکنان توسط 5 نفر قرار گرفت که باعث افزایش 730 هزار روبلی در حجم تولید شد. و تأثیر منفی با کاهش 10 هزار روبلی در تولید اعمال شد که باعث کاهش 250 هزار روبلی در حجم شد. تأثیر کل این دو عامل منجر به افزایش تولید 480 هزار روبل شد.

مزایای این روش: تطبیق پذیری کاربرد، سهولت محاسبه.

عیب روش این است که بسته به ترتیب انتخابی جایگزینی فاکتور، نتایج بسط عامل مقادیر متفاوتی دارد. این به این دلیل است که در نتیجه اعمال این روش، باقیمانده تجزیه ناپذیر خاصی تشکیل می شود که به میزان تأثیر آخرین عامل اضافه می شود. در عمل، دقت ارزیابی عوامل نادیده گرفته می شود و اهمیت نسبی تأثیر یک یا آن عامل را برجسته می کند. با این حال، قوانین خاصی وجود دارد که توالی جایگزینی را تعیین می کند:
در صورت وجود شاخص های کمی و کیفی در مدل عاملی، ابتدا تغییر عوامل کمی در نظر گرفته می شود.
· اگر مدل با چندین شاخص کمی و کیفی نشان داده شود، توالی جایگزینی با تجزیه و تحلیل منطقی تعیین می شود.

تحت عوامل کمیدر تجزیه و تحلیل، آنها مواردی را درک می کنند که قطعیت کمی پدیده ها را بیان می کنند و می توانند با حسابداری مستقیم (تعداد کارگران، ماشین آلات، مواد خام و غیره) به دست آیند.

عوامل کیفیتعیین کیفیت های داخلی، علائم و ویژگی های پدیده های مورد مطالعه (بهره وری نیروی کار، کیفیت محصول، میانگین روز کاری و غیره).

روش تفاوت مطلقاصلاح روش جایگزینی زنجیره است. تغییر در شاخص مؤثر ناشی از هر عامل با روش تفاوت به عنوان حاصلضرب انحراف عامل مورد مطالعه توسط مبنا یا مقدار گزارش یک عامل دیگر، بسته به دنباله جایگزینی انتخاب شده تعریف می شود:

روش تفاوت نسبیبرای اندازه گیری تأثیر عوامل بر رشد شاخص مؤثر در مدل های ضربی و ترکیبی به شکل y \u003d (a - c) استفاده می شود. . با. در مواردی استفاده می شود که داده های اولیه حاوی انحرافات نسبی تعریف شده قبلی از شاخص های فاکتوریل در درصد باشد.

برای مدل های ضربی مانند y = a . v . با تکنیک تجزیه و تحلیل به شرح زیر است:

انحراف نسبی هر شاخص را پیدا کنید:

انحراف شاخص موثر را تعیین کنید در برای هر عامل

مثال. استفاده از داده های جدول 2، ما با روش تفاوت های نسبی تجزیه و تحلیل خواهیم کرد. انحرافات نسبی عوامل در نظر گرفته شده عبارتند از:

اجازه دهید تأثیر هر عامل بر حجم تولید قابل فروش را محاسبه کنیم:

نتایج محاسبات مانند روش قبلی است.

روش انتگرالبه شما امکان می دهد از معایب ذاتی روش جایگزینی زنجیره جلوگیری کنید و نیازی به استفاده از تکنیک هایی برای توزیع باقیمانده تجزیه ناپذیر توسط عوامل ندارد. یک قانون لگاریتمی توزیع مجدد بارهای عاملی دارد. روش انتگرال به شما امکان می دهد تا به تجزیه کامل شاخص مؤثر توسط عوامل دست یابید و ماهیت جهانی دارد، یعنی. قابل استفاده برای مدل های ضربی، چندگانه و مختلط. عملیات محاسبه یک انتگرال معین به کمک کامپیوتر شخصی حل می شود و به ساخت انتگرال هایی تقلیل می یابد که به نوع تابع یا مدل سیستم فاکتوریل بستگی دارد.
1. چه وظایف مدیریتی حل می شود تحلیل اقتصادی?
2. موضوع تحلیل اقتصادی را شرح دهید.
3. چی ویژگی های متمایز کنندهروش تحلیل اقتصادی را مشخص کنید؟
4. چه اصولی اساس طبقه بندی تکنیک ها و روش های تجزیه و تحلیل است؟
5. روش مقایسه چه نقشی در تحلیل اقتصادی دارد؟
6. نحوه ساخت مدل های عامل قطعی را توضیح دهید.
7. الگوریتمی را برای بیشترین کاربرد توضیح دهید راه های سادهتحلیل عاملی قطعی: روش جایگزینی زنجیره ای، روش تفاوت ها.
8. مزایا و الگوریتم اعمال روش انتگرال را شرح دهید.
9. نمونه هایی از وظایف و مدل های عاملی که هر یک از روش های تحلیل عاملی قطعی برای آنها اعمال می شود، ذکر کنید.

این ممکن است جالب باشد (بندهای انتخاب شده):

تست

فصل 3

در آمار، برنامه‌ریزی و تحلیل فعالیت‌های اقتصادی، مدل‌های شاخص مبنایی برای تعیین کمیت نقش عوامل فردی در پویایی تغییرات در شاخص‌های تعمیم‌دهنده هستند.

بنابراین، با مطالعه وابستگی حجم تولید در یک شرکت به تغییرات تعداد کارکنان و بهره وری نیروی کار آنها، می توان از سیستم زیر از شاخص های مرتبط استفاده کرد:

در = eD1R1 / eD0R0 ;

در = eD0R1 / eD0R0 ` eD1R1 / eD0R1 ;

که در آن In شاخص کلی تغییر در حجم خروجی است،

Ir - شاخص فردی (عاملی) تغییر در تعداد کارمندان؛

شناسه - شاخص فاکتوریل تغییر در بهره وری نیروی کار کارگران؛

D0، D1 - متوسط ​​تولید سالانه محصول قابل فروش (ناخالص) به ازای هر کارگر، به ترتیب در دوره های پایه و گزارش.

R1, R0 - میانگین سالانه تعداد پرسنل صنعتی و تولیدی به ترتیب در دوره های پایه و گزارش.

فرمول های فوق نشان می دهد که تغییر نسبی کلی در تولید به صورت حاصلضرب تغییرات نسبی در دو عامل تعداد کارکنان و بهره وری نیروی کار آنها شکل می گیرد. فرمول ها منعکس کننده تمرین ساخت شاخص های عامل پذیرفته شده در آمار هستند که ماهیت آن را می توان به شرح زیر فرموله کرد.

اگر یک شاخص اقتصادی تعمیم دهنده محصول شاخص های کمی (حجمی) و کیفی - عوامل باشد، در هنگام تعیین تأثیر یک عامل کمی، شاخص کیفی در سطح پایه ثابت می شود و هنگام تعیین تأثیر یک عامل کیفی، شاخص کمی در سطح دوره گزارش ثابت است.

روش شاخص این امکان را فراهم می کند که نه تنها انحرافات نسبی، بلکه مطلق شاخص تعمیم دهنده را نیز فاکتورسازی کنیم.

در مثال ما، فرمول In \u003d eD1R1 / eD0R0 به ما امکان می دهد انحراف مطلق (افزایش) شاخص کلی - حجم خروجی محصولات قابل فروش شرکت را محاسبه کنیم:

pNt \u003d eD1R1 - eD0R0،

که در آن pNt افزایش مطلق در حجم تولید محصولات قابل فروش در دوره مورد تجزیه و تحلیل است.

این انحراف تحت تأثیر تغییرات تعداد کارکنان و بهره وری آنها شکل گرفت. به منظور تعیین اینکه چه بخشی از کل تغییر در حجم خروجی به دلیل تغییر در هر یک از عوامل به طور جداگانه به دست آمده است، لازم است هنگام محاسبه تأثیر یکی از آنها تأثیر عامل دیگری را حذف کنیم.

فرمول In = еD0R1 / еD0R0 `еD1R1 / еD0R1 با این شرایط مطابقت دارد. در عامل اول، تأثیر بهره وری نیروی کار حذف می شود، در دوم - تعداد کارکنان، بنابراین، افزایش تولید به دلیل تغییر در تعداد کارکنان به عنوان تفاوت بین صورت و مخرج عامل اول تعیین می شود. :

pNtR = eD0R1 - eD0R0.

افزایش حجم تولید به دلیل تغییر در بهره وری کارگران به طور مشابه توسط عامل دوم تعیین می شود:

pNDT = eD1R1 - eD0R1.

اصل بیان شده تجزیه افزایش مطلق (انحراف) شاخص تعمیم دهنده توسط عوامل برای مواردی مناسب است که تعداد عوامل برابر با دو باشد (یکی از آنها کمی و دیگری کیفی است) و شاخص تحلیل شده به عنوان محصول خود ارائه شده است.

تئوری شاخص ها روش کلی برای تجزیه انحرافات مطلق یک شاخص تعمیم دهنده به عواملی با بیش از دو عامل ارائه نمی دهد.

تجزیه و تحلیل و ارزیابی سیاست حسابداری سیاست حسابداری ECOIL LLC

جدول 1 شاخص های اصلی اقتصادی فعالیت OOO "EKOYL" برای 2012-2014 شاخص های سال 2012 2013 2014 انحرافات 2014 تا 2013 2013 تا 2012 +;- % +;- % درآمد، t. 21214 27401 16712 -10689 60.99 6187 129.16 بهای تمام شده فروش، هفتم...

تحلیل و بررسی صورت های مالیدر LLC "MID-Line"

ما تأثیر عوامل را بر سود فروش ارزیابی خواهیم کرد. جدول 2 تجزیه و تحلیل سود حاصل از فروش، هزار روبل ...

ویژگی های حسابداری مدیریت حسابداری در سازمان

ویژگی های حسابداری مدیریت حسابداری در سازمان

به منظور. واسه اینکه. برای اینکه مدیریت استراتژیکیک شرکت یک سیستم حسابداری مدیریت را به عنوان سیستمی برای جمع آوری و تفسیر اطلاعات در مورد هزینه ها، هزینه ها و هزینه های محصول در نظر می گیرد، به عنوان مثال ...

هزینه تولید و کاهش آن (به عنوان مثال Zhemkonsky جامعه مصرف کننده)

با توجه به داده های جدول 2.5 ...

تهیه و تجزیه و تحلیل صورتهای مالی شرکت

بهره وری از تولید، سرمایه گذاری و فعالیت های مالیسازمان با نتایج مالی خود مشخص می شود. عمومی نتیجه مالیسود است...

حسابرسی مدیریت

در نظر گرفتن. عوامل محیطی کلان خارجی و عوامل محیطی خرد، عوامل محیط داخلی با استفاده از حسابرسی موقعیتی...

حسابداری محصولات نهاییو فروش آن

تغییر در حجم تولید تحت تأثیر عواملی است که استفاده از نیروی کار را مشخص می کند منابع مادی، OPF ...

حسابداری بهای تمام شده، تجزیه و تحلیل هزینه و کارایی تولید شیر و محصولات نهایی

تولید ناخالص دامی عبارت است از حجم کل تولیدات صنعتی تولید شده برای یک دوره زمانی معین ...

حسابداری و تجزیه و تحلیل هزینه های توزیع در تجارت به عنوان مثال NRUTP "Krynitsa"

عوامل مختلف اثرات متفاوتی بر هزینه های توزیع دارند. بنابراین عوامل موثر در کاهش هزینه عبارتند از: - تکمیل بیش از حد برنامه گردش ...

حسابداری دارایی های نامشهود و هزینه های مدیریت برنامه ریزی

بر خلاف هزینه های مستقیم مواد، هزینه های مستقیم برای دستمزدیا انواع دیگر هزینه ها، هزینه های مدیریتی در بودجه مربوطه به حجم فروش یا حجم تولید گره نمی خورد.

حسابداری برای تشکیل و استفاده از سود خالص

شاخص های سودآوری کارایی شرکت را به عنوان یک کل، سودآوری مشخص می کند جهت های مختلفعملکرد شرکت به عنوان یک کل، سودآوری فعالیت های مختلف، بازیابی هزینه ها و غیره ...

شاخص یک شاخص آماری است که نشان دهنده نسبت دو حالت یک ویژگی است. با کمک شاخص ها، مقایسه با پلان، در دینامیک، در فضا انجام می شود. این فهرست ساده نامیده می شود (مترادف: خصوصی...

تحلیل شاخص عاملی روش شناسی و مشکلات

در فرآیند تحلیل اقتصادی، پردازش تحلیلی اطلاعات اقتصادی، تعدادی روش و تکنیک خاص استفاده می شود.

نامیده می شوند تحلیل عاملی. انواع اصلی تحلیل عاملی، تحلیل قطعی و تحلیل تصادفی است.

تحلیل عاملی قطعیمبتنی بر روش شناسی برای مطالعه تأثیر چنین عواملی است که رابطه آن با یک شاخص اقتصادی تعمیم دهنده عملکردی است. دومی به این معنی است که شاخص تعمیم دهنده یا یک محصول است، یا یک ضریب تقسیم، یا یک مجموع جبری از عوامل فردی.

تحلیل عاملی تصادفیمبتنی بر روشی برای مطالعه تأثیر چنین عواملی است که رابطه آن با یک شاخص اقتصادی تعمیم دهنده احتمالی است و در غیر این صورت - همبستگی است.

در صورت وجود یک رابطه عملکردی با تغییر در آرگومان، همیشه یک تغییر متناظر در تابع وجود دارد. اگر یک رابطه احتمالی وجود داشته باشد، تغییر در آرگومان می تواند با چندین مقدار تغییر در تابع ترکیب شود.

تجزیه و تحلیل عاملی نیز به زیر تقسیم می شود سر راست، در غیر این صورت تحلیل قیاسی و بازگشتتحلیل (استقرایی).

نوع اول تحلیلمطالعه تأثیر عوامل را با روش قیاسی، یعنی در جهت از کلی به جزئی انجام می دهد. در تحلیل عاملی معکوستأثیر عوامل با روش استقرایی - در جهت عوامل خصوصی به تعمیم شاخص های اقتصادی مورد مطالعه قرار می گیرد.

طبقه بندی عوامل مؤثر بر اثربخشی سازمان

عواملی که تأثیر آنها در طی رفتار مورد مطالعه قرار می گیرد، بر اساس معیارهای مختلف طبقه بندی می شوند. اول از همه، آنها را می توان به دو نوع اصلی تقسیم کرد: عوامل داخلی ، بسته به فعالیت این، و عوامل خارجیمستقل از این سازمان

عوامل درونی را می توان بسته به میزان تأثیر آنها به اصلی و فرعی تقسیم کرد. از جمله عوامل اصلی می توان به عوامل مرتبط با استفاده و مواد و همچنین عوامل ناشی از فعالیت های عرضه و بازاریابی و برخی دیگر از جنبه های عملکرد سازمان اشاره کرد. عوامل اصلی بر شاخص های کلی اقتصادی تأثیر اساسی دارند. عوامل خارجی که به این سازمان وابسته نیستند، ناشی از شرایط طبیعی و اقلیمی (جغرافیایی)، اجتماعی-اقتصادی و همچنین شرایط اقتصادی خارجی است.

بسته به مدت زمان تأثیر آنها بر شاخص های اقتصادی، می توان تشخیص داد عوامل ثابت و متغیر. عوامل نوع اول بر عملکرد اقتصادی تأثیر دارند که محدودیت زمانی ندارند. عوامل متغیرعملکرد اقتصادی را فقط برای یک دوره زمانی معین تحت تاثیر قرار می دهد.

عوامل را می توان به دو دسته تقسیم کرد گسترده (کمی) و فشرده (کیفی)بر اساس ماهیت تأثیر آنها بر شاخص های اقتصادی. بنابراین، به عنوان مثال، اگر تأثیر عوامل کار بر حجم تولید مورد مطالعه قرار گیرد، تغییر در تعداد کارگران یک عامل گسترده و تغییر در بهره‌وری نیروی کار یک کارگر یک عامل فشرده خواهد بود.

عوامل مؤثر بر عملکرد اقتصادی را با توجه به میزان وابستگی آنها به اراده و آگاهی کارکنان سازمان و سایر افراد می توان به دو دسته تقسیم کرد. عوامل عینی و ذهنی. عوامل عینی ممکن است شامل شرایط آب و هوایی، بلایای طبیعی باشد که به فعالیت های انسانی بستگی ندارد. عوامل ذهنی کاملاً به افراد بستگی دارد. اکثریت قریب به اتفاق عوامل باید به عنوان ذهنی طبقه بندی شوند.

عوامل را نیز می توان بسته به دامنه عمل آنها به عوامل نامحدود و عوامل محدود تقسیم کرد. عوامل نوع اول در همه جا و در هر شاخه ای از اقتصاد ملی عمل می کنند. عوامل نوع دوم فقط در یک صنعت یا حتی یک سازمان فردی تأثیر می‌گذارند.

با توجه به ساختار آنها، عوامل به ساده و پیچیده تقسیم می شوند. اکثریت قریب به اتفاق عوامل پیچیده هستند، از جمله چندین مؤلفه. با این حال، عواملی نیز وجود دارد که نمی توان آنها را تقسیم کرد. به عنوان مثال، بهره وری سرمایه می تواند به عنوان نمونه ای از یک عامل پیچیده عمل کند. تعداد روزهایی که تجهیزات در یک دوره معین کار کرده اند یک عامل ساده است.

با توجه به ماهیت تأثیر بر تعمیم شاخص های اقتصادی، وجود دارد عوامل مستقیم و غیر مستقیم. بنابراین تغییر در محصولات فروخته شده اگرچه بر میزان سود اثر معکوس دارد، اما باید عوامل مستقیم، یعنی عامل درجه اول در نظر گرفته شود. تغییر در ارزش هزینه های مواد اثر غیر مستقیم بر سود دارد، به عنوان مثال. سود را نه به طور مستقیم، بلکه از طریق هزینه، که یک عامل درجه اول است، تحت تاثیر قرار می دهد. بر این اساس، سطح هزینه مواد را باید یک عامل درجه دوم، یعنی یک عامل غیر مستقیم در نظر گرفت.

بسته به اینکه آیا می توان تأثیر این عامل را بر شاخص کلی اقتصادی تعیین کرد، عوامل قابل اندازه گیری و غیر قابل اندازه گیری وجود دارد.

این طبقه بندی ارتباط تنگاتنگی با طبقه بندی ذخایر برای افزایش کارایی فعالیت اقتصادی سازمان ها یا به عبارتی ذخایر بهبود شاخص های اقتصادی تحلیل شده دارد.

تحلیل اقتصادی عاملی

در آن علائمی که علت را مشخص می کند، فاکتوریل، مستقل نامیده می شود. همان علائمی که پیامد را مشخص می کند معمولاً نتیجه، وابسته نامیده می شود.

ترکیبی از علائم عاملی و نتیجه ای که در یک رابطه علی هستند نامیده می شود سیستم عاملی. مفهوم مدل سیستم عاملی نیز وجود دارد. این رابطه بین ویژگی حاصل که با y نشان داده می شود و ویژگی های عاملی با نشان داده شده به عنوان مشخص می شود. به عبارت دیگر مدل سیستم عاملی رابطه بین شاخص های کلی اقتصادی و عوامل فردی موثر بر این شاخص را بیان می کند. در عین حال سایر شاخص های اقتصادی نیز به عنوان عواملی عمل می کنند که از دلایل تغییر شاخص تعمیم دهنده هستند.

مدل سیستم عاملیرا می توان با استفاده از فرمول زیر به صورت ریاضی بیان کرد:

ایجاد وابستگی بین عوامل تعمیم دهنده (موثر) و تأثیرگذار، مدل سازی اقتصادی و ریاضی نامیده می شود.

دو نوع رابطه بین شاخص‌های تعمیم‌دهنده و عوامل مؤثر بر آنها بررسی می‌شود:

• عملکردی (در غیر این صورت - اتصال عملکردی تعیین شده یا به طور صلب تعیین شده است.)
• ارتباط تصادفی (احتمالی).

اتصال عملکردی- این چنین رابطه ای است که در آن هر مقدار عامل (ویژگی فاکتوری) با یک مقدار غیر تصادفی کاملاً تعریف شده شاخص تعمیم دهنده (ویژگی مؤثر) مطابقت دارد.

اتصال تصادفی- این چنین رابطه ای است که در آن هر مقدار از یک عامل (ویژگی فاکتوری) با مجموعه ای از مقادیر یک شاخص تعمیم دهنده (ویژگی مؤثر) مطابقت دارد. تحت این شرایط، برای هر مقدار از ضریب x، مقادیر شاخص تعمیم دهنده y یک توزیع آماری مشروط را تشکیل می دهند. در نتیجه تغییر مقدار ضریب x فقط به طور متوسط ​​باعث تغییر در شاخص کلی y می شود.

مطابق با دو نوع روابط در نظر گرفته شده، روش های تحلیل عاملی قطعی و روش های تحلیل عاملی تصادفی وجود دارد. نمودار زیر را در نظر بگیرید:

روش های مورد استفاده در تحلیل عاملی طرح شماره 2

بیشترین کامل و عمق تحقیق تحلیلی، بیشترین دقت نتایج تجزیه و تحلیل با استفاده از روش های اقتصادی و ریاضی تحقیق تضمین می شود.

این روش ها نسبت به روش های سنتی و آماری تجزیه و تحلیل مزایای زیادی دارند.

بنابراین، آنها محاسبه دقیق و دقیق تری از تأثیر عوامل فردی بر تغییر مقادیر شاخص های اقتصادی ارائه می دهند و همچنین حل تعدادی از مسائل تحلیلی را امکان پذیر می کنند که بدون استفاده از روش های اقتصادی و ریاضی امکان پذیر نیست. مواد و روش ها.