Võimaldab arvutada trigonomeetriliste nurgafunktsioonide väärtusi ükskõik milline veerand läbi nurga I veerandid
nimeline vallaharidusasutuse gümnaasium nr 18. V.G. Sokolova, Rybinsk
Pestova E.V. Matemaatika õpetaja
Näiteks: sin ( + α) = - sin α
cos (3 /2+ α) = sin α
sin ( + α) = - sin α cos (3 / 2 + α) = sin α
α – esimese veerandi nurk, s.o. α˂ / 2
II III IV I II III IV
sin ( + α) = - sin α cos (3 /2+ α) = sin α
cos ( - α) = - cos α sin ( /2+ α) = cos α
- Kuidas asetatakse märk võrdsuse paremale küljele?
- Millisel juhul asendatakse algse funktsiooni nimi?
Reeglid:, kui 0 ± α , 2 ± α algse funktsiooni nimi salvestatud / 2 ± α , 3 / 2 ± α algse funktsiooni nimi asendatud
Näiteks: lihtsustada cos ( - α) =
1 . - α - teise veerandi nurk, koosinus - negatiivne, seega määrame " miinus ».
2. Nurk - α jäetakse OX-teljelt kõrvale, mis tähendab Nimi funktsioonid(koosinus) salvestatud .
Vastus: cos ( - α) = - cos α
Reeglid: 1. Võrdsuse paremal küljel olev funktsioon on võetud algfunktsiooniga sama märgiga, kui 0 ± α , 2 ± α algse funktsiooni nimi salvestatud. Nurkade puhul, mis on eraldatud OU-teljelt, / 2 ± α , 3 / 2 ± α algse funktsiooni nimi asendatud(siinus koosinus, koosinus siinus, puutuja kootangensiga, kotangens puutujaga).
Näiteks: lihtsustada pattu (3 /2+ α) =
1 . 3 / 2 + α on neljanda veerandi nurk, siinus on negatiivne, seega määrame " miinus ».
2. Nurk 3 / 2 + α jäetakse operatsioonivõimendi telje suhtes kõrvale, mis tähendab funktsiooni nimi(siinus) on muutumas koosinusesse.
Vastus: sin (3 /2+ α) = - cos α
Lihtsustama:
- sin ( + α) =
1). + α – nurk... veerand, siinusel on selles veerandis märk...
2). Nurk + α on kõrvale jäetud teljest ..., mis tähendab funktsiooni nimetust (siinus) ...
Vastus: sin ( + α) = - sin α
- cos (3 /2+ α) =
1). Milline kvartal on nurk?
Vastus: cos (3 /2+ α) = sin α
- sin (3 /2- α) =
1). Milline kvartal on nurk?
2). Millise telje nurga alt joonistame? Kas ma peaksin funktsiooni nime muutma?
Vastus: sin (3 /2- α) = - cos α
- Arvutuste jaoks:
- Väljendite lihtsustamiseks:
Tõesta need võrdsused erineval viisil
(kasutades õpitud reegleid ning kasutades puutuja ja kotangensi definitsiooni).
Omal käel. Lihtsusta väljendeid:
- Mida uut sa tunnis õppisid?
- Mida sa õppisid?
- Millist reeglit mäletate?
- Milleks redutseerimisvalemeid kasutatakse?
Slaid 2
x y 0 cos sin 900+ 1800+ 2700+ Konstrueerime suvalise terava pöördenurga . Nüüd joonistame nurgad 900+ , 1800+ , 2700+ ja 3600+ . сos(900+) sin(900+) сos(1800+) sin(1800+) sin(2700+) cos(2700+) , 3600+ Täisnurksete kolmnurkade võrdsusest võime järeldada, et : cos =sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ ) ja ka sin=–cos(900+ )=–sin( 1800+ )=cos(2700+ )=sin(3600+ ).
Slaid 3
Mis tahes pöördenurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtusi saab taandada teravnurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtuseks. Seetõttu kasutatakse redutseerimisvalemeid. Proovime mõista järgmist tabelit (kandke see oma märkmikku!): Esimese veeruga on kõik selge - see sisaldab teile teadaolevaid trigonomeetrilisi funktsioone. Teine veerg näitab, et nende funktsioonide mis tahes argumente (nurki) saab sellel kujul esitada. Selgitame seda konkreetsete näidetega:
Slaid 4
Kraadides: radiaanides: 10200=900·11+300=900·12–600 1020 90 11 90 120 90 30 Nagu näete, kasutasime seda, mida te teate Põhikool tegevus – jäägiga jagamine. Veelgi enam, jääk ei ületa jagajat 90 (kraadimõõtu puhul) või (radiaanimõõdu puhul). Harjuta seda tegema! Korrutage saadud summa või vahe arvuga ja hankige vajalikud avaldised. Igal juhul oleme saavutanud järgmise: meie argument trigonomeetrilisele funktsioonile on esitatud täisnurkade täisarvuna pluss või miinus mõni teravnurk. Pöörame nüüd tähelepanu tabeli 3. ja 4. veerule. Pangem kohe tähele, et paarisarvu täisnurkade korral jääb trigonomeetriline funktsioon samaks ja paaritu arvu korral muutub kaasfunktsiooniks (sin-cos, tg-ctg ja vastupidi), ja selle funktsiooni argument on jääk.
Slaid 5
Jääb üle tegeleda märgiga iga tulemuse ees. Need on nende funktsioonide märgid, sõltuvalt koordinaatveeranditest. Tuletagem neid meelde: x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 Märgid sin Märgid cos Märgid tg ja ctg + + + + + + – – – – – – Tähtis! Ärge unustage määrata selle funktsiooni abil lõpptulemuse märki, mitte seda, mis saadakse paaris või paaritu arvu täisnurkade korral! Töötame selle tabeli kasutamise konkreetsete näidetega. Näide 1. Leidke sin10200. Lahendus. Esmalt esitame selle nurga meile vajalikul kujul: 10200=900·11+300=900·12–600 I II
Slaid 6
Esimesel juhul peame selle siinusfunktsiooni muutma kaasfunktsiooniks - koosinus (täisnurkade arv on paaritu - 11), teisel juhul jääb siinusfunktsioon samaks. I II Tulemuse märgi küsimus jääb selgusetuks. Selle lahendamiseks peame oskama töötada ühiktrigonomeetrilise ringiga (jälgige tähelepanelikult punkti pöörlemist): ? ? x y 0 1 1 x y 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Igal juhul saadakse neljas kvartal, milles siinus on negatiivne. – –
See esitlus on suurepärane õppematerjal, mis on pühendatud teemale “Vähendusvalemid”. See on üks olulised teemad trigonomeetria õppesuunast, mida hakatakse pikalt õppima 10. klassis.
Protsess lahendab trigonomeetria termineid kasutades palju algebralisi ja geomeetrilisi probleeme.
Ettekande esimene slaid räägib reduktsioonivalemite tähendusest trigonomeetrias. Funktsioonid teatud tüüpi saab lihtsustada, kasutades neid reegleid, mis on käesoleva koolitusmaterjali teemaks.
Funktsiooni teatud märkide korral, mis läbivad teisendusi, jäetakse trigonomeetrilise funktsiooni nimi alles. Muudel juhtudel muutuvad siinused koosinusteks, puutujad kotangentideks ja vastavalt ka vastupidi.
Järgmine slaid räägib sellest, kuidas silti õigesti paigutada. Neid reegleid tuleb meeles pidada.
Kõiki neid redutseerimisvalemeid saab kirjutada kraadides. Kuidas seda tehakse, on näidatud järgmisel slaidil.
Kõiki neid teoreetiliselt läbi vaadatud reegleid trigonomeetriliste funktsioonide vähendamiseks on allpool üksikasjalikult näidatud visuaalsel kujul.
Numbrilise ühiku ring on näidatud kõigi vajalike märgetega, näha on ka perioodid, on näidatud kõne all olevad kaared ning on tabel, millel animatsiooniefektide abil kõike samm-sammult demonstreeritakse.
Seal on 4 sarnast slaidi. Kõik need selgitavad redutseerimisvalemeid. Pärast kõigi nende slaidide vaatamist peaks õpilane mõistma kogu asja.
Järgmine näide on esimene. See soovitab leida teatud astme siinus, mis on suurem kui 180. Märk on negatiivne. Reduktsioonivalemi kasutamine lahendab selle näite palju lihtsamalt. Kõik on selgelt näidatud ka laual.
Järgmine slaid sisaldab ülesannet, mille puhul peate tõestama identiteeti. Selle tõestamiseks kasutatakse teist redutseerimisvalemit.
Järgmised näited on sarnased. Kõikide väidete paremal küljel on üksus, mis ütleb õpilastele, millise valemini nad peaksid selle tulemusel jõudma.
Ettekanne aitab valmistuda iseseisvaks tööks, mis sisaldab trigonomeetrilisi avaldisi, mille lahendamiseks, tõestamiseks või lihtsustamiseks on vaja põhivalemeid, põhimõtteid ja meetodeid mõista.
